Wahrscheinlichkeitstheorie

Rechenzeichen

$\overline{A}$ bedeutet Gegenereignis von A beziehungsweise A tritt nicht ein

$A \cap B$ bedeutet $A$ und $B$

$A \cup B$ bedeutet $A$ oder $B$

$P\left( A \middle| B \right)$ bedeutet, die Wahrscheinlichkeit, dass $A$ eintritt, wenn $B$ gegeben ist.

*Unabhängige Ereignisse* Unabhängige Ereignisse werden durch folgende Gleichung charakterisiert:

$P(A \cap B) = P(A) \bullet P(B)$

*Disjunkte Ereignisse* Disjunkte Ereignisse sind Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen, also nicht zur selben Zeit eintreten können. Sie werden durch folgende Gleichung charakterisiert:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Sind zwei Ereignisse jedoch nicht disjunkt, lautet die Gleichung folgendermaßen:

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

*Bedingte Wahrscheinlichkeit* Bedingte Wahrscheinlichkeit kommt zustande, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses von einem anderen abhängt. Bei bedingter Wahrscheinlichkeit gilt folgende Formel:

\begin{aligned}P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B) \\ P(B)}\end{aligned} Der Satz von Bayes erlaubt es uns, $\left( B|A \right)$ zu berechnen, ohne ein Baumdiagramm zu zeichnen:

$P\left( B|A \right) = \frac{P\left( A \middle| B \right) \bullet P(B)}{P(A)}$