Ein Set aus 20 Karten ist von 1 bis 20 nummeriert. Es wird zufällig eine Karte gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl auf der Karte durch 3 oder durch 5 teilbar ist?
Solche Aufgaben sind typisch für den Stochastikteil dieses Untertests. Der Aufgabentyp hat allerdings seine Gemeinheiten, weshalb wir ihn uns mal genauer ansehen wollen.
Grundsätzlich verbirgt sich dahinter ein Zufallsexperiment und dementsprechend wird auch zum Ende die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet. Allerdings müssen wir zunächst die Anzahl der Karten ermitteln, die durch 3 oder durch 5 teilbar sind. Und hierbei liegt auch schon die Gemeinheit. Denn das Wort „oder" bedeutet, dass es nur eine der beiden sein muss. Das bedeutet, dass wir die Zahlen, die durch 3 und durch 5 teilbar sind, nur einmal zählen dürfen. Wir würden bei dieser Aufgabe also folgendermaßen rechnen:
Durch 3 teilbar sind die Zahlen: und . Also insgesamt 6 Zahlen.
Durch 5 teilbar sind die Zahlen: und . Also insgesamt 4 Zahlen.
Wie Du siehst, kommt hier die 15 bei beiden Reihen vor. Die Anzahl von Zahlen, die durch 3 oder durch 5 teilbar sind, ist also: . Die wurde doppelt mitgezählt, weshalb wir 1 abziehen müssen.
Ab diesem Punkt ist es eine ganz normale Wahrscheinlichkeitsaufgabe. Die Wahrscheinlichkeit, dass hier eine Karte gezogen wird, die durch 3 oder durch 5 teilbar ist, beträgt .