Ziehen mit und ohne Zurücklegen

Das Ziehen mit und ohne Zurücklegen ist zwar kein Aufgabentyp an sich, aber eine wichtige Grundlage, um komplexere Stochastikaufgaben erfolgreich zu lösen.

Bei $n$ Elementen und $k$ Ziehungen gilt:

Anzahl der Möglichkeiten mit Zurücklegen: $n^{k}$ (Variation mit Wiederholung)

Anzahl der Möglichkeiten ohne Zurücklegen: $\frac{n!}{(n - k)!}$ (Variation ohne Wiederholung)

*Beispiel:* Wir haben 5 weiße und 5 schwarze Kugeln in einer Urne. Wir ziehen 3 Kugeln jeweils nacheinander aus der Urne. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 3 weiße Kugeln zu ziehen?

Ohne Zurücklegen:

$\frac{5}{10} \bullet \frac{4}{9} \bullet \frac{3}{8}$

Mit Zurücklegen:

$\frac{5}{10} \bullet \frac{5}{10} \bullet \frac{5}{10}$