Bei Aufgaben zur Symmetrie einer Funktion muss meistens festgestellt werden, ob und welche Art der Symmetrie vorliegt und sofern Symmetrie vorliegt, ob sie zum Koordinatenursprung gerichtet ist oder nicht.
Doch nun stellt sich die Frage, wie wir eine Funktion auf Symmetrie untersuchen können. Tatsächlich lässt sich sowohl Achsensymmetrie zur Y-Achse als auch Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung formal, also rechnerisch, ermitteln.
Achsensymmetrie zur Y-Achse:
Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung:
Man braucht also lediglich die Funktion mithilfe dieser Gleichungen zu prüfen, um zu wissen, ob diese Symmetrien vorliegen. Sofern beide Symmetrien auszuschließen sind, gibt es noch die Option, dass die Funktion punktsymmetrisch zu einem anderen Punkt als dem Koordinatenursprung ist. Da die Aufgaben nicht über dem Abiturniveau sind, wäre in diesem Fall die Funktion vom Verlauf her bekannt, sodass es ersichtlich ist, ob sie punktsymmetrisch ist oder nicht. Bei quadratischen Funktionen ist es wichtig zu wissen, dass der höchste Exponent darüber entscheidet, ob eine Funktion achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein kann.
Ist der höchste Exponent gerade, kann die Funktion nur achsensymmetrisch und nie punktsymmetrisch sein.
Ist der höchste Exponent ungerade, kann die Funktion nur punktsymmetrisch und nie achsensymmetrisch sein.