Lagebeziehungen von Geraden

Geraden können folgende Lagebeziehungen aufweisen:

Orthogonalität: Sie schneiden sich in einem rechten Winkel.

Kollinearität: Sie sind ein Vielfaches voneinander. (Kollinearität ist der Überbegriff für Parallelität und Antiparallelität.)

Antiparallelität: Sie sind kollinear, zeigen aber in entgegengesetzte Richtungen.

Parallelität: Sie sind kollinear und zeigen in dieselbe Richtung.

Schneidend: Sie schneiden sich, jedoch nicht in einem rechten Winkel.

Windschief: Sie schneiden sich nicht und sind kein Vielfaches voneinander.

Sind uns Vektoren gegeben, prüfen wir in der Regel nur auf die ersten vier möglichen Lagebeziehungen, es sei denn es wird explizit nach einem Schnittpunkt gefragt. Um die ersten vier Arten von Lagebeziehungen besser nachvollziehen zu können, hier folgendes Schaubild:

Orthogonal:

$\left( \begin{array}{r} a \\ b \end{array} \right) \bullet \left( \begin{array}{r} c \\ d \end{array} \right) = 0$

Kollinear:

$\left( \begin{array}{r} c \\ d \end{array} \right) =$𝛾*∙*$\left( \begin{array}{r} a \\ b \end{array} \right)$

$\gamma$ kann jeden Wert annehmen

Antiparallel:

$\left( \begin{array}{r} c \\ d \end{array} \right) =$𝛾*∙*$\left( \begin{array}{r} a \\ b \end{array} \right)$

$\gamma$ ist negativ

Parallel:

$\left( \begin{array}{r} c \\ d \end{array} \right) =$𝛾*∙*$\left( \begin{array}{r} a \\ b \end{array} \right)$

$\gamma$ ist positiv