Mindestens und maximal

Dieser Aufgabentyp lässt sich nur schwer auf eine konkrete Beschreibung herunterbrechen, deshalb gibt es hier direkt eine Beispielaufgabe:

Beispiel 1:

Eine Sticker-Sammlerin nimmt an einer Sammelaktion für eine Sticker-Sonderausgabe teil. Es gibt 100 gewöhnliche Sticker, 50 seltene Sticker, 6 epische Sticker und 3 legendäre Sticker. In jeder Sticker-Packung gibt es immer nur einen Sticker. Jede Sticker-Packung kostet 1 €.

Wie viel Geld muss die Sammlerin ausgeben, um sicher mindestens einen epischen Sticker zu erhalten?

a) 154 €

b) 150 €

c) 153 €

d) 103 €

Lösung Beispiel 1:

Richtige Lösung: a) 154 €

Hier muss man sich lediglich vor Augen führen, was die Angabe „sicher" in der Fragestellung bedeutet. Wir müssen annehmen, dass sie extremes Pech hat und entgegen jeder Wahrscheinlichkeit erstmal zahlreiche Sticker-Packungen kauft, ohne dass ein epischer Sticker enthalten ist.

Da in jeder Packung nur ein Sticker ist, berechnen wir zuerst, wie viele nicht-epische Sticker-Packungen es insgesamt gibt, die sie kaufen muss, bis definitiv nur noch Packungen mit epischen Stickern enthalten sind:

$100\$(gewöhnlich) $+ \ 50\$(selten) $+ \ 3\$(legendär) $= 153\$

Erst wenn sie also 153 Packungen gekauft hat, sind definitiv nur noch Packungen mit epischen Stickern übrig. Sobald sie nun eine weitere Packung kauft, hat sie jetzt sicher einen epischen Sticker erhalten. Sie muss also insgesamt mindestens 154 Sticker-Packungen kaufen. Da jede Packung 1 € kostet, muss sie 154 € ausgeben.

Wenn man diese Herangehensweise verstanden hat, kann man jede solcher Aufgaben lösen -- unabhängig von Kontext und Fragestellung.

Eine andere Variante dieses Aufgabentyps könnte folgendermaßen aussehen:

** Beispiel 2:** Eine Sticker-Sammlerin nimmt an einer Sammelaktion für eine Sticker-Sonderausgabe teil. Es gibt 60 gewöhnliche Sticker, 30 seltene Sticker, 6 epische Sticker und 3 legendäre Sticker. In jeder Sticker-Packung gibt es immer drei Sticker. Jede Sticker-Packung kostet 1 €.

Wie viel Geld muss die Sammlerin ausgeben, um sicher mindestens einen legendären Sticker zu erhalten?

a) 30 €

b) 36 €

c) 53 €

d) 33 €

Lösung Beispiel 2:

Richtige Antwort: d) 33 €

Es gelten hier dieselben Bedingungen wie in der letzten Aufgabe mit dem Unterschied, dass jede Packung nun 3 Sticker enthält. Dementsprechend entspricht die Anzahl an Stickern nicht mehr der Anzahl der Packungen und wir müssen ersteres durch 3 teilen, um die Anzahl an Packungen zu erhalten:

$\frac{60\ (gewöhnlich) + 30\ (selten) + 6\ (episch)}{3} = \frac{96}{3} = 32\ \lbrack Packungen\rbrack$

Sie müsste also 32 Packungen kaufen, damit nur noch die legendären Sticker übrigbleiben. Die eine Packung, die sie danach kauft, enthält definitiv einen legendären Sticker. Dementsprechend muss sie 33 Packungen kaufen und 33 Euro bezahlen.

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