Verhältnisgrößen

Passend zu der vorherigen Lektion gibt es auch Aufgabentypen, die durch ihre Einheit ein Verhältnis darstellen. Klingt erstmal abstrakt, kommt jedoch im Alltag sehr häufig vor: zum Beispiel Konzentrationen. Die Konzentration von Zucker in einer Flüssigkeit wird beispielsweise in Gramm pro Liter dargestellt und ist ebenfalls eine relative Größe. Wir können durch die Konzentration selbst nicht eindeutig sagen, wie viel Zucker drinsteckt, da dies vom Volumen abhängt. Erst durch die Angabe von mindestens einer absoluten Zahl können wir auf weitere absolute Werte schließen.

**Beispiel 1: ** Die Konzentration von Zucker in Getränk 1 liegt bei 20 Gramm pro 100 Milliliter, während in Getränk 2 die Konzentration bei 10 Gramm pro 100 Milliliter liegt. Du hast von Getränk 1 doppelt so viel wie von Getränk 2.

Wie viel Gramm Zucker hast Du in Getränk 1, wenn Du 200 Milliliter von Getränk 2 hast?

a) 100

b) 80

c) 60

d) 40

Lösung Beispiel 1:

Richtige Antwort: b) 80

Zunächst müssen wir herausfinden, wie viel Milliliter wir von Getränk 1 haben. Wir wissen, dass es doppelt so viel ist wie bei Getränk 2:

$200\$Milliliter $\bullet 2 = 400\$Milliliter

Nun können wir die absolute Menge an Zucker in Getränk 1 berechnen:

$400\$Milliliter $\bullet 20\$Gramm$\$pro$\ 100\$Milliliter $= 80\$Gramm

Hier ein schwierigeres Beispiel, das in einer ähnlichen Art auch im BaPsy 2024 drankam:

**Beispiel 2: ** In Getränk A ist die Konzentration von Zucker bei 2 Gramm pro 20 Milliliter und in Getränk B bei 60 Gramm pro Liter. Der Zuckergehalt des Getränks B liegt bei 15 Gramm und das Volumen von Getränk A ist doppelt so groß wie von Getränk B.

Wie viel Gramm Zucker hat Getränk A?

a) 50 Gramm

b) 40 Gramm

c) 25 Gramm

d) 100 Gramm

Lösung Beispiel 2:

Richtige Antwort: a) 50 Gramm

Wie Du sehen kannst, hat diese Aufgabe die gleiche Struktur wie die Beispielaufgabe zuvor. Dennoch ist diese Aufgabe deutlich schwieriger zu rechnen. Das liegt unter anderem daran, dass die Konzentration des Zuckers in Getränk A und B unterschiedlich sind und man das Volumen von Getränk B nicht gegeben hat.

Da Getränk B einen Zuckergehalt von 15 Gramm hat bei einer Konzentration von 60 Gramm pro Liter -- also einem Viertel von 60 Gramm entspricht, können wir das Volumen von Getränk B berechnen:

$1.000\$Milliliter $\bullet \frac{1}{4} = 250\$Milliliter

Wir können der Aufgabenstellung entnehmen, dass Getränk A doppelt so groß ist wie Getränk B: also 500 ml.

Nun müssen wir das Volumen von Getränk A mit der Konzentration verrechnen, um den Zuckergehalt des Getränks zu erfahren. Zuerst berechnen wir die Zuckerkonzentration in Getränk A und skalieren es dann entsprechend dem Volumen:

$2\$Gramm$\$pro$\ 20\$Milliliter $= 10\$Gramm$\$pro$\ 100\$Milliliter

$500\$Milliliter $\bullet 10\$Gramm$\$pro$\ 100\$Milliliter $= 50\$Gramm

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