Sobald Dinge ins Verhältnis gesetzt werden, kann es durchaus schwierig werden damit zu rechnen, da man nur durch das Verhältnis oder dessen Veränderung nicht auf absolute Zahlenwerte schließen kann. Wenn man zum Beispiel sagt, dass das Verhältnis von Mehl zu Zucker in einem Kuchen 2 zu 1 sein soll, lässt sich nicht sagen, ob man nun 100 oder 200 Gramm Zucker nehmen muss, sondern nur, dass man doppelt so viel Mehl wie Zucker nehmen sollte. Folglich wird bei solchen Aufgaben immer mindestens ein absoluter Wert in der Aufgabenstellung gegeben sein müssen, um die Aufgabe lösen zu können. Hier eine Beispielaufgabe dazu:
**Beispiel 1: ** Das Verhältnis von Mehl zu Zucker in einem Kuchenrezept soll 2 zu 1 sein. Du machst aus Versehen 200 Gramm Mehl zu viel in die Mischung, sodass das Verhältnis von Mehl zu Zucker am Ende bei 4 zu 1 liegt.
Wie viel Zucker ist am Ende in dem Kuchen?
a) 50 Gramm
b) 100 Gramm
c) 200 Gramm
d) 400 Gramm
Lösung Beispiel 1:
Richtige Antwort: b) 100 Gramm
Ursprünglich sollte der Kuchen doppelt so viel Mehl wie Zucker enthalten. Da man jedoch 200 Gramm zu viel Mehl hinzugefügt hat, enthält der Kuchen nun 4-mal so viel Mehl wie Zucker. Da sich das relative Verhältnis von Mehl durch die Gabe von 200 Gramm verdoppelt hat, weißt Du, dass der Kuchen nun insgesamt 400 Gramm Mehl enthält. Da das Verhältnis am Ende 4 zu 1 ist, bedeutet das, dass 4-mal mehr Mehl als Zucker im Kuchen ist und somit 100 Gramm Zucker in dem Kuchen enthalten sind.
Man kann also, wenn man weiß wie viel von etwas hinzugegeben wurde und wie sich das Verhältnis dadurch verändert hat, auf die absoluten Werte schließen!
Hier ein etwas schwierigeres Beispiel:
**Beispiel 2: ** In einem Zoo lag das Verhältnis von Fischen zu Säugetieren bei 1 zu 6. Nachdem 24 Säugetiere dazugekommen sind, lag das Verhältnis bei 1 zu 8.
Wie viele Säugetiere gab es ursprünglich in dem Zoo?
a) 48
b) 60
c) 50
d) 72
Lösung Beispiel 2:
Richtige Antwort: d) 72
Wie löst man so eine Aufgabe am besten? Wir wissen, dass sich die Seite der Säugetiere um zwei Einheiten erhöht hat, da das Verhältnis von 1 zu 6 auf 1 zu 8 gestiegen ist. Man kann sich dadurch folgende Frage stellen: Wenn wir die Seite der Säugetiere um 2 Einheiten erhöhen und diese 2 Einheiten 24 Säugetieren entsprechen, wie viele Säugetiere entsprechen 6 Einheiten?
Ab hier wird die Rechnung recht simpel, da wir nur 24 Säugetiere mit 3 multiplizieren müssen:
Säugetiere Säugetiere
Durch diese eine absolute Angabe an Säugetieren, die dazugekommen sind, können wir auch die Anzahl der Fische berechnen. Da diese nur eine einzige Einheit darstellen, wissen wir, dass es 12 Fische in dem Zoo gibt. Folglich gab es am Ende 12 Fische und 96 Säugetiere in dem Zoo -- ein Verhältnis von 1 zu 8.
Theoretisch sind auch Aufgaben möglich, die keinen einzigen absoluten Wert enthalten und wo die Antwortmöglichkeiten deshalb als Verhältnis dargestellt werden müssen:
**Beispiel 3: ** Zwei gleich große Schulklassen werden vereint zu einer Klasse. In der einen Schulklasse liegt das Verhältnis von Jungen zu Mädchen bei 9 zu 5, in der anderen Schulklasse nur bei 3 zu 4.
Welches Verhältnis von Jungen zu Mädchen liegt in der neuen Schulklasse vor?
a) 13 : 15
b) 18 : 14
c) 15 : 13
d) 13 : 10
Lösung Beispiel 3:
Richtige Antwort: c) 15 : 13
Da wir keinen absoluten Wert haben -- sowohl für Jungen als auch für Mädchen, können wir bei beiden auf keine konkrete Zahl schließen. Dennoch lässt sich das neue Verhältnis der Klasse berechnen. Um es sich einfacher zu machen, kann man sich beispielsweise vorstellen, dass das Verhältnis auch den absoluten Zahlen entspricht:
Klasse 1: JungenundMädchen
Klasse 2: JungenundMädchen
Da wir wissen, dass beide Klassen gleich groß sein müssen -- also mindestens 14 Schülerinnen und Schüler pro Klasse dazugehören, müssen wir die Zahlen von Klasse 2 verdoppeln:
Klasse 1: JungenundMädchen
Klasse 2: Jungen undMädchen
Gesamtzahl der Schüler:
Gesamtzahl der Jungen:
Gesamtzahl der Mädchen:
Verhältnis von Jungen zu Mädchen: zu